【中学数学】ガウス記号ってなんだ？

好きな言葉は「被覆」。どうもこんにちは、ジャムです。

今回紹介するのは、

高校受験や大学受験で登場する摩訶不思議な記号、ガウス記号です。

"ガウス記号ってなに？"と思う方も少なくないと思います。

実際、ガウス記号は受験以外で見かけることはほとんどありません。

つまりガウス記号というのは、"受験数学の代名詞"、というわけです！

　　　　　　　　　　　　　　　　　目次

そもそもガウス記号って？

この大括弧のような形をした記号は

受験数学では主にガウス記号なんて呼ばれますよね。

でも実はコレ、正式な名称ではありません。

wikiにも"ガウス記号"なんて言う記事はありません。

でも存在しないわけでもないんですね。

実はガウス記号はもともと2つの関数だったんです。

・床関数(floor function)

床関数とは、ガウス記号と全く同じ意味を持ちますが、

記号は大括弧の上が欠けたような形をしています。

床関数ないしガウス記号の定義は、

実数に対して以下の最大の整数(wikiより)

と定義されています。

でも、この定義はすこ～し面倒くさいですよね。

ですから、

実数の整数部分

と、覚えたほうが楽ですよ！(ただしが正の場合のみ)

また、この関数が整数部分を表しているということは、

は小数部分を表しているということになります！

例：　

ちなみに、この関数の整数部分という性質を利用して、

これを小数点以下切り捨てのプログラムとして

デジタル分野で使うことがあります。

・天井関数(ceiling function)

床に対して天井と、反対の名前を持つこの天井関数の定義は、

ガウス記号本来の定義と違っています。

大括弧の下が欠けたような形をしていますが、

ここも床関数と対象的な点です。

そんな天井関数の定義は、

実数に対して以上の最小の整数(wikiより)

となっています。

すでに勘のいい良い方は気づいているかもしれませんが、

床関数が"切り捨て"だったのに対し、天井関数は

"切り上げ"を意味しています。

例：　

ちなみに、ガウス記号はあくまで床関数と同義であり、

天井関数がガウス記号として出題されることはありません。

そのため、受験ではほとんど扱われません。

グラフ

・床関数(floor function)

wiki参照

ガウス記号ないし床関数のグラフは階段のような形をしています。

受験でこのグラフを描かせる問題はでませんが、

このグラフをイメージできていればガウス記号を押さえるのは

容易です！

・天井関数(floor function)

wiki参照

天井関数も床関数と同様、階段のような形をしています。

こちらも同様、受験で描かせるような問題は出ません。

・小数部分

　　　　　　　　 　　　　　

個人的に、この関数に言及してみたかったので入れてみました。

この関数はが正の場合、その数の小数部分()を表しています。

この関数に特にこれと言った意味はないのですが、

実は、この関数はノコギリ波(sawtooth wave)の波形として

用いられることがあるんです。

(個人的にこのことが言いたかっただけ...)

例題

1つ例題を用意しましたので、良ければ解いてみてください！

は, を超えない最大の整数を表すものとする。の方程式 　を満たすのうち最小のものを求めよ。(16 灘)

追記：解答はこちらから jamjam1229.hatenablog.com

まとめ

今回は受験のみで登場するガウス記号を紹介しました！

今回始めてガウス記号を知った人も、過去に解いたことのある人も、

ガウス記号について深く知ることができたと思います！

例題の答えはいつか公開します！(前回の例題の答えもないような....?)

それでは！