【算数】時計の針が重なる瞬間を見よう！

好きな言葉は「順列」。どうもこんにちは、ジャムです。


今回の話題は時計に関する話題です。

wiki参照

みなさん、時計の針が重なったときって見たことありますか？

恐らく殆どの方が目にしたことがあると思います。

しかし、狙って時計の針が重なるところを見た人は少ないでしょう。

でも、今回紹介する計算をすれば、

毎時間時計の針が重なる瞬間を目撃できますよ！(無益)

まずは順を追って紹介していきたいと思います！

　　　　　　　　　　　　　　　　　目次

旅人算

恐らく、中学受験をした方でないと

この言葉はあまり馴染みのないものだと思います。

というのも、この旅人算は中学数学の方程式で代用できてしまいます。

しかし、個人的にこちらのほうが断然理解しやすいので

紹介したいと思います。

旅人算は重なる瞬間を目撃するための

根本理論ですから、しっかりと理解しましょう。

旅人算とは？

wikipediaに良さげな例があったので利用したいと思います。

太郎君は午前8時に、毎分60mで歩いて家から学校へ向かった。
寝坊した次郎君は午前8時15分に毎分150mの自転車で家を出発した。
次郎君は、太郎君を途中で追い越し、太郎君よりも9分早く学校へ着いた。

(1)次郎君が太郎君に追いついたのは何時何分か?
(2)家から学校までの距離は何kmか?

旅人算とはこのように、何かが何かを追い越したりする場合

に使う計算です。

早速解説していきます。

太郎くんは毎分60mで歩いていて、次郎くんは15分後に家を出発しているので、

から、次郎くんが出発したとき、太郎君はすでに家から900m離れていたことになりますね？

1番目の問題の追いつく時間は、この距離を何分で0mにできるか、と言う問題に帰着できます。

しかし、単純にとしてしまうのは間違いです。

なぜなら、太郎君は次郎くんが自転車で追いかけている間も常に動いているからです。

これは、電車と電車が並走しているときゆっくり走っているように見え、

反対にすれ違うときとても速く走っているように見える現象と同じです。

このとき実は、見かけ上、次郎くんは二人の速さの差の速さで900mを詰めていくのです。

これを相対速度なんて言ったりしますね。

それを踏まえて計算してみましょう。

次郎くんが出発した時の二人の距離を二人の速度の差で割ればいいから、

よって、二人が追いつく時間は午前8時15分(次郎くんが出発した時間)の

10分後なので、二人が追いつく時間は午前8時25分となりますね。

例題

上の問題の(2)を解け。

いよいよ時計を使っていこう

では、これから時計の問題に入ろうと思います。

今回は、6時に時計の針が重なる時間を求めていきたいと思います。

まず時計の針が重なるとは長針、短針がそれぞれ重なる時間のことですね。

ですから、長針、短針が一分間に何度回転するのか

知っておく必要があります。

まず短針は60分間に円のを動きますね。

ですから、

(度)

となり、

次に長針は、60分間に円を一周しますから、

(度)

となります。

つまり、短針は一分間に0.5度、長針は6度回転するというわけです。

また6時のとき、長針は時計の12時を0度すると0度の地点、

短針は180度の地点にありますね。

このとき、さっきの兄弟の例を思い出してください。

長針、短針はいずれも右回りに回転していきますよね？

ですから、実は長針は180度離れた短針を追いかける構図

になっているのです。

つまり、先程のように相対速度を求めて割ってあげれば勝ちです。

では求めていきましょう。

(分)

はい、出ました！

時計の針は6時 (分)に重なります！

・・・

と言ってもよくわからないですよね。

ですから、帯分数の形で表すことが好ましいでしょう。

よって、6時に時計の針が重なる時間は6時32分強です！

と、このように時計の重なる時間が分かりましたよ！

早速ご自宅の時計でも・・・え？デジタル時計？なにそれ？

例題

4時に時計の針が重なる時間を求めよ。

まとめ

今回は中学受験で頻出のものを取り上げてみました！

時計の針なんて斬新ですよね。

みなさんも自宅の時計で試してはいかがでしょうか？

それでは！