【数学】三角形の内角の和は270°！？
好きな言葉は「全単射」。どうもこんにちは、ジャムです。
3日間ブログを更新していませんでしたね、すみません。
突然ですが皆さん、三角形の内角の和、何度か分かりますか？
そりゃあみなさん、当たり前ですよね。
270°ですよねぇ！？
という冗談はさておき、
みなさんが知っている三角形の内角の和は180°ですよね。
(中には270°の変態もいるかも知れない...)
平面上であればどう頑張ってもそうなりますから。
でも実は内角の和が270°の三角形が「存在しない」
と言えば噓になります。
今回はどうすれば270°の三角形が存在できるのかを
紹介して行きたいと思います！
目次
非ユークリッド幾何学とは？
いきなり難しい単語が出てきたと焦る必要はありません。
これはとても簡単な言葉で表すことができます。
それは、
"小中高では習わない、一風変わった図形の学問"
です。(アバウト過ぎるかな)
詳しく言えば"曲面を取り扱う幾何学"です。
それが今回の"270°の三角形"と関係しているのです。
実はこの幾何学は地球という"球"と共に発展してきた経緯があります。
ですから今回は地球の例で説明を進めていきます！
しかし一つ断っておきたいのが、だからといって270°の三角形は
本来の意味での三角形とは呼べないということです。
ですから、三角形と言えば内角の和が180°であるものの事なので、
270°の三角形が本当の三角形かといえば答えはNoでしょう。
180°じゃない三角形
まずはこちらをご覧ください。
普通の三角形ですね。
これが三角形以外に見えた人はコメントください。
これは言うまでも無く、内角の和は180°です。
しかし、これではどうでしょう。
メルカトル図法で描かれた地図に3本の直線がありますね。
これは先程とは違い、
三角形はおろか、図形にさえ見えないと思います。
図形は辺で囲まれている必要がありますから。
でも、よく考えてみてください。
日本の京都に住んでいるジャム君がそこからまっすぐ北に進み、
アメリカのニューヨークに住んでいるジム君も
まっすぐ北に進んだとすれば、
二人はどこで出会いますかね？(すれ違うことはないとする)
恐らく方位の精度が十分良ければ二人は北極でばったり出会うでしょう。
まっすぐ北にというのがミソで、実は直線を表しています。
地球儀を見たことがある人なら分かると思いますが、
緯線は全て一点、北極、南極に集まっていますよね。
つまり何が言いたいか。それは、地球のような球面では、
上の画像ように本来交わっていないように見える直線も交わってしまうということです。
実際2つの直線AB,ACは北極で交わっているのです。
メルカトル図法だとわかりにくですが、
地球儀に描いてみるとちゃんと交わります。
(イラストはありませんが、頭の中で思い描いてください)
そのとき地球を外から見てみると三角形ができていることが分かります。
しかし角度を測ってみると、上の場合は
ABとBCが垂直に交わり、ACとBCが垂直に交わっている他、
ABとACも経度の差から90°で交わっていることがわかります。
すなわち、これは内角の和が270°の三角形なのです。
今回はたまたま経度の差が90°でしたのでこのような内角の和になりましたが、
他にも様々な角度で三角形を作ることができます！
例題
例題と言うほどの例題ではありませんが、よかったら解いてみてください！
まとめ
今回の内容はかなりありきたりな内容だったかなと思います。
説明に地球の画像を引用しようと思ったのですが、
いい画像が無かったので言葉だけの説明になってしまいました。
分かりづらかったと思いますが、閲覧頂きありがとうございます。
それでは！
