【中学数学】覚えておくと得する三角比
好きな言葉は「稠密」。どうもこんにちは、ジャムです。
今回は、受験で役に立つ有名角の三角比について紹介していきたいと思います！
30°や45°などの辺の比については知っている人も多いかもしれませんが、
更に応用的なそれらの半角についても触れていきます！
高校以上であれば三角関数を使うところですが、
すでに高校数学を履修済みの人も、一度初心に帰ってみてください！
目次
有名角の三角比
まずは有名角の三角比についてです。
覚えておくと計算スピードが格段に上がるので、
有名角の三角比は最低限覚えておきましょう。
45°の三角比
45°の三角形は直角二等辺三角形として知られています。
一般的な二組の三角定規の片方の三角形でもあります。
そんな、45°の三角比は、
45°の直角三角形が二等辺三角形であることを踏まえれば、
三平方の定理を使って容易に求めることができます。
30°の三角比
こちらも45°同様に、三角定規の片方の三角形です。
こちらは正三角形を頂点から垂線をおろして、二分割した三角形です。
それを踏まえて三角比を算出すると、
これも先程の45°の直角三角形同様に、三平方の定理を用いれば、
容易に求めることができます。
説明は省略します。
有名角以外の三角比
さて、ここまで有名角の紹介でしたが、
ここからは少し発展的な半角の三角比を紹介したいと思います。
有名角の組み合わせで求めることができるので、
これらもしっかりと覚えておきましょう。
22.5°の三角比
こちらは45°の半角である22.5°の三角形。
これの三角比を求めるには少し補助線を付け足します。
どうでしょうか？なにか見えてきませんか？
実は、67.5°の部分を45°と22.5°にちょうどよく分割できるんですね～。
すると45°の三角比を使って比が出せそうですよね！
はい、出ました！
45°の三角比を利用し、和の形で表すことができます。
ただし、斜辺は2重根号になっているので少々使いづらいです。
15°の三角比
こちらは30°の半角となっています。
こちらも22.5°と同じ手法で三角比を求めることができます。
今度は30°の三角形が見えてきました！
ということで、15°の三角比は、
こちらも斜辺が二重根号の形になっているので、斜辺は扱いづらいです。
まとめ
有名角やその半角の三角比についてよくわかったでしょうか。
高校以上であれば三角関数の加法定理や半角公式などを使って
求めているところを、
高校受験でいかにセンス良く求めていけるかがポイントでした！
今回は例題がありませんが、過去問などを活用して
三角比にチャレンジしてみてください！
前回の例題の答え
例題の答えをずっと公開していなかったのでここに書こうと思います。
2/26の例題
例題1
(1)
(2)
(3)
例題2
(1)
(2)
(3)
