【数学】紙を折ると月に届く！？

好きな言葉は「無縁根」。どうもこんにちは、ジャムです。


今回は新しい試みとして中学数学以外の記事を作成してみました。

(まあネタが無くなっただけなんだけどね)

今回は紙を折ると月に届くという有名な理論を

紹介していきたいと思います！

あまり数学ぽくないように見えますが、

個人的に面白いと思ったので紹介してみます！

wiki参照

　　　　　　　　　　　　　　　　　目次

試しにやってみよう

まあこの話を聞いてやってみよう、と思う方は多くいると思います。

少なくとも私はチャレンジしました。

でも、実はどうやっても折れないんですよね、これが。

いらない紙があれば是非試していただきたいのですが、

どんな広さの紙であっても6～7回程度しか折ることができません。

でも、紙を折れば月に届くのは噓、というわけではないんです。

決して噓は言っていないのだけれども、

物理法則を完全に無視するという条件が付くため、

現実世界でそれを実現することはできないわけです。

では、どのくらい紙を折れば月に到達できるのか、

それを数学的に考えていきましょう！

数学的に考えよう

まず紙を折るという作業についてですが、

この作業はどのような意味合いがあると思いますか？

これは簡単に分かると思いますが、紙の厚さを二倍にする、

という演算がこの作業の正体です。

つまり、初め0.1mmだった紙であれば、

0.2mm,0.4mm,0.8mm...と、次第に厚くなっていきます。

これを数学的な式で表してみましょう。

紙を1回折ったとき、紙の厚さはもとの2倍になります。

紙を2回折ったときだと、2倍の2倍、

すなわちもとの4倍の厚さになります。

紙を3回折ったときだと、2倍の2倍の2倍、もとの8倍の厚さですね。

よく見てみると、もとの厚さに折った回数分2倍を

掛けていることが分かるでしょうか。

すなわち、これは次のような式に表せます。

はもとの厚さ、は折った回数、は折った時の高さ。

式が出せてしまえば月に届くまでに何回折ればいいかがわかりますね！

まず、もともとの紙の厚さは、0.1mmとして換算し、

月までの距離は380000000000mmとして計算します。

(桁数がおかしい.....)

すると、

なんと、約42回紙を折れば月に到達できてしまいます！

2桁なのは意外な気もしますね！

月が行けるならば太陽にも行ける気がしてきました。

太陽にも行ってみよう

wiki参照

先程と同様に紙の厚さは0.1mmとして、

太陽に紙を届かせるには何回折ればいいか

計算してみましょう！

まず地球と太陽の距離は約149000000000000mmです！

(この距離を1AU(1天文単位)と言ったりする。)

早速計算してみましょう！

なんとあの天下の太陽様でさえ、

紙にはたった50回折るだけで負けてしまうのです！

(太陽で紙が燃え尽きるのは置いておいて)

なんかこの調子だともっと行けそうですね。

次は観測可能な宇宙の場合を計算してみましょう。

紙、宇宙を超越する

wiki参照

ついに宇宙を超越していきます。

まず、観測可能な宇宙の直径は、

約879847933950014400000000000000mmです。

(日本語に直すと、

87乗(じょう)9847抒(じょ)9339垓(がい)5001京4400兆ミリメートル)

では計算してみましょう。

もう驚きの声しか出ません。

今我々が観測できる宇宙でさえ、紙を103回程度折ってしまえば

超越できてしまうのです！

折った時の紙の広さ

当たり前ですが、紙は折り続ければどんどん小さくなります。

では、先程のように月に到達するまで折り続けた

紙の広さはどうなっているのでしょう。

紙の広さは1回折るにつき、半分になりますから、

それを踏まえて計算します。

すると、紙の面積は約m²となり、

これを正方形とすると、光の波長と同じくらいの大きさです！

(すなわち、小さすぎて目どころか普通の顕微鏡でも見えない)

太陽の場合も....と、やりたかったのですが、

恐らく原子の幅を下回ってしまいますね。

まとめ

中学数学意外のネタをやるのは初めてでしたが、どうでしたか？

恐らく、内容が薄くなってしまってると思います！

今後はこういった記事も投稿していきたいと思いますので、

よろしくおねがいします！

それでは！